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2020年中考数学知识点:有理数

来源:中华考试网收藏本页   【 】  [ 2019年9月6日 ]

  (1)正数和负数

  定义:大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

  0既不是正数,也不是负数。

  (2)有理数

  正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。

  2、数轴

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

  3、相反数

  代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

  几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。

  一般地,a和-a互为相反数。0的相反数是0。

  a =-a所表示的意义是:一个数和它的相反数相等。很显然,a =0。

  4、绝对值

  定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  即:如果a >0,那么|a|=a;

  如果a =0,那么|a|=0;

  如果a <0,那么|a|=-a。

  a =|a|所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a≥0。

  5、倒数

  定义:乘积是1的两个数互为倒数。

  所表示的意义是:一个数和它的倒数相等。很显然,a =±1。

  6、数的比较大小

  法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。

  7、乘方

  定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

  如:

  读作a的n次方(幂),在an中,a叫做底数,n叫做指数。

  性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。

  8、科学记数法

  定义:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。

  用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,n是原数的整数数位减1得到的正整数。

  用科学记数法表示一个绝对值小于1的数(a×10-n)时,n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。

  9、近似数

  一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数近似到哪一位,也叫做精确到哪一位。精确到十分位――精确到0.1;精确到百分位――精确到0.01;・・・。

  10、有理数的加法

  加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。

  加法运算律:①交换律 a+b=b+a; ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。

  11、有理数的减法

  减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。即:a -b= a +(-b)。

  12、有理数的乘法

  乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,都得0。

  乘法运算律:①交换律ab=ba;②结合律(ab)c=a(bc);③分配律a(b+c)=ab+ac。

  13、有理数的除法

  除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。即:

  。

  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数,都得0。

  14、有理数的混合运算

  混合运算的顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  1、理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。

  2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数)。

  3、理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。

  4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)

  5、理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。

  6、能运用有理数的运算解决简单的问题。

  7、了解近似数,在解决实际问题中,会按问题的要求对结果取近似值。

  1、有理数的实际意义。

  2、求一个数的相反数、绝对值、倒数;在数轴上找出相应的数;数的比较大小。

  3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。

  4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。

  5、有理数的运算。

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