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2019年中考数学竞赛试题及答案

中华考试网(www.happy56.net)  收藏本页   【 】  [ 2019年2月25日 ]

2019年中考数学竞赛试题及答案

  一、选择题

  1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是 ( )

  A. x²y与-3x²z

  B.3.22m²n3与 n3m²

  C.0.2a²b与0.2ab²

  D.11abc与 ab

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  答案:B

  解析:字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。

  2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )

  A.3x-3

  B.x-1

  C.3x-1

  D.x-3

  答案:C

  解析:(x-1)-(1-x)+(x+1)

  =x-1-1+x+x+1=3x-1,选C。

  3.两个10次多项式的和是 ( )

  A.20次多项式

  B.10次多项式

  C.100次多项式

  D.不高于10次的多项式

  答案:D

  解析:多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式,因此排除了A、B、C,选D。

  4.若a+1<0,则在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是 ( )

  A.a,-1,1,-a

  B.-a,-1,1,a

  C.-1,-a,a,1

  D.-1,a,1,-a

  答案:A

  解析:由a+1<0,知a1。于是由小到大的排列次序应是a

  5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则 ( )

  A.c>b>a

  B.c>a>b

  C.a>b>c

  D.b>c>a

  答案:B

  解析:易见a=-123.4+123.5=0.1,b=123.4-123.5<0,c=123.4-(-123.5)>123.4>a,所以b

  6.若a<0,b>0,且|a|

  A.(a-b)(ab+a)

  B.(a+b)(a-b)

  C.(a+b)(ab+a)

  D.(ab-b)(a+b)

  答案:A

  因为a<0,b>0.所以|a|=-a,|b|=b.由于|a|0,a-b<0。ab+a<0,ab-b<0。所以应有(a-b)(ab+a)>0成立,选A。

  7.从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到( )

  A.4a-b

  B.b-a

  C.a-9b

  D.7b

  答案:D

  解析:=2a+5b-2a+2b=7b,选D。

  8.a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c ( )

  A.互为相反数

  B.互为倒数

  C.互为负倒数

  D.相等

  答案:A

  解析:因为a+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=0,即b,c互为相反数,选A。

  9.张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )

  A.5

  B.8

  C.12

  D.13

  答案:D

  解析:前三个数之和=15×3, 后两个数之和=10×2。 所以五个有理数的平均数为(45+20)÷5=13,选D。

  二、填空题(每题1分,共10分)

  1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。

  答案:29

  解析:前12个数,每四个一组,每组之和都是0.所以总和为14+15=29。

  2.若P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中,化简后,是______。

  答案:12ab。

  解析:因为P-[Q-2P-(-P-Q)]

  =P-Q+2P+(-P-Q)

  =P-Q+2P-P-Q

  =2P-2Q=2(P-Q)

  以P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²代入,

  原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]

  =2(6ab)=12ab。

  3.小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。

  答案:-1728。

  解析:设这四个有理数为a、b、c、d,则

  有3(a+b+c+d)=15,即a+b+c+d=5。

  分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3,-12,6,8,所以,这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。

  4.一种小麦磨成面粉后,重量要减少15%,为了得到4250公斤面粉,至少需要______公斤的小麦。

  答案:5000

  解析:设需要x公斤的小麦,则有

  x(x-15%)=4250

  x=5000

  三、解答题

  答案:原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a≠1时,

  答案:

  3. 液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量。

  答案:

  去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,

  4. 6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。

  答案:

  如图1-105所示。在△PBC中有BC

  延长BP交AC于D.易证PB+PC

  由①,② BC

  同理 AC

  AB

  ③+④+⑤得AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)。

  所以 。

  5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离。

  答案:设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米;

  依题意得:

  由①得16y2=9x2, ③

  由②得16y=24+9x,将之代入③得

  即 (24+9x)2=(12x)2.解之得

  于是

  所以两站距离为9×8+16×6=168(千米)。

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