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2019年初中数学竞赛试题及答案

中华考试网(www.happy56.net)  收藏本页   【 】  [ 2019年2月25日 ]

2019初中数学竞赛试题及答案

  一、选择题(每题1分,共10分)

  1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( )

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  A.a,b都是0

  B.a,b之一是0

  C.a,b互为相反数

  D.a,b互为倒数

  答案:C

  解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。

  2.下面的说法中正确的是 ( )

  A.单项式与单项式的和是单项式

  B.单项式与单项式的和是多项式

  C.多项式与多项式的和是多项式

  D.整式与整式的和是整式

  答案:D

  解析:x²,x3都是单项式.两个单项式x3,x²之和为x3+x²是多项式,排除A。两个单项式x²,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。

  3.下面说法中不正确的是 ( )

  A. 有最小的自然数

  B.没有最小的正有理数

  C.没有最大的负整数

  D.没有最大的非负数

  答案:C

  解析:最大的负整数是-1,故C错误。

  4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( )

  A.a,b同号

  B.a,b异号

  C.a>0

  D.b>0

  答案:D

  5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )

  A.2个

  B.3个

  C.4个

  D.无数个

  答案:C

  解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,

  -1,0共4个.选C。

  6.有四种说法:

  甲.正数的平方不一定大于它本身;

  乙.正数的立方不一定大于它本身;

  丙.负数的平方不一定大于它本身;

  丁.负数的立方不一定大于它本身。

  这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( )

  A.0个

  B.1个

  C.2个

  D.3个

  答案:B

  解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。

  7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( )

  A.a大于-a

  B.a小于-a

  C.a大于-a或a小于-a

  D.a不一定大于-a

  答案:D

  解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。

  8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( )

  A.乘以同一个数

  B.乘以同一个整式

  C.加上同一个代数式

  D.都加上1

  答案:D

  解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.

  9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

  A.一样多

  B.多了

  C.少了

  D.多少都可能

  答案:C

  解析:设杯中原有水量为a,依题意可得,

  第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

  第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

  第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1,

  所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

  10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )

  A.增多

  B.减少

  C.不变D.增多、减少都有可能

  答案:A

  二、填空题(每题1分,共10分)

  1.19891990²-19891989²=______。

  答案:19891990²-19891989²

  =(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

  =(19891990+19891989)×1=39783979。

  解析:利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。

  2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

  答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

  =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

  =-2500。

  解析:本题运用了运算当中的结合律。

  3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 a²-b的值是______。

  答案:0

  解析:原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

  4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______千克。

  答案:45(千克)

  解析:食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克),

  设蒸发变成含盐为40%的水重x克,

  即60×30%=40%x

  解得:x=45(千克)。

  遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。

  三、解答题

  1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?

  4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。

  6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。

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